2. Упростите выражение $$\sin 2\alpha \cdot \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \cdot \sin 3\alpha - \sin \alpha$$.

Решение:

Используем формулу синуса разности двух углов: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \). Здесь \( \alpha = 2\alpha \) и \( \beta = 3\alpha \).

\( \sin 2\alpha \cos 3\alpha - \cos 2\alpha \sin 3\alpha = \sin(2\alpha - 3\alpha) = \sin(-\alpha) \)

Так как \( \sin(-\alpha) = -\sin \alpha \) (синус — нечётная функция), то выражение принимает вид:

\[ -\sin \alpha - \sin \alpha = -2\sin \alpha \]

Ответ: $$-2\sin \alpha$$