5. Найдите область определения функции $$y = \sqrt{\log_3(x-2)} - 1$$.

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо учесть два условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( \log_3(x-2) \ge 0 \).
2. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( x-2 > 0 \).

Рассмотрим первое условие: \( \log_3(x-2) \ge 0 \).

Так как \( 0 = \log_3 1 \), то условие можно переписать как:

\[ \log_3(x-2) \ge \log_3 1 \]

Поскольку основание логарифма \( 3 > 1 \), функция возрастает, и мы можем сравнить аргументы:

\[ x-2 \ge 1 \]

\[ x \ge 3 \]

Теперь рассмотрим второе условие: \( x-2 > 0 \) \(\Rightarrow \) \( x > 2 \).

Чтобы функция была определена, должны выполняться оба условия. Пересечением условий \( x \ge 3 \) и \( x > 2 \) является \( x \ge 3 \).

Ответ: $$x \ge 3$$