2. В кубе определите взаимное положение пар прямых: а) AA₁ и DD₁; б) AB и AA₁; в) AC и BB₁. Для скрещивающихся прямых объясните, почему они не лежат в одной плоскости.

а) Прямые AA₁ и DD₁ параллельны: это противоположные рёбра куба.

б) Прямые AB и AA₁ пересекаются в точке A.

в) Прямые AC и BB₁ скрещиваются: они не параллельны и не пересекаются. Если бы они лежали в одной плоскости, эта плоскость содержала бы точку A и прямую BB₁; однако A не лежит в плоскости грани ABB₁A₁, тогда как прямая BB₁ лежит в этой плоскости, а AC пересекает её только в A. Поэтому общей плоскости у этих прямых нет.

Ответ: а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются.