7. В тетраэдре ABCD точки M, N, P — середины AB, AC, AD. BC = 22 см, CD = 18 см, BD = 16 см. Докажите (MNP) ∥ (BCD) и найдите периметр треугольника MNP.

По теореме о средней линии:

\(MN\parallel BC\), \(MN=\frac{BC}{2}=11\) см;

\(NP\parallel CD\), \(NP=\frac{CD}{2}=9\) см;

\(MP\parallel BD\), \(MP=\frac{BD}{2}=8\) см.

В плоскости (MNP) две пересекающиеся прямые MN и MP соответственно параллельны пересекающимся прямым BC и BD плоскости (BCD). Следовательно, (MNP) ∥ (BCD).

Периметр: \(P_{MNP}=11+9+8=28\) см.

Ответ: (MNP) ∥ (BCD); периметр MNP равен 28 см.