5. В тетраэдре ABCD точки M и N — середины AC и AD. Известно CD = 15 см. Найдите MN и докажите MN ∥ (BCD).

В треугольнике ACD точки M и N — середины сторон AC и AD. По теореме о средней линии треугольника:

\(MN=\frac{CD}{2}=\frac{15}{2}=7.5\) см, а \(MN\parallel CD\).

Прямая CD лежит в плоскости (BCD), а MN параллельна CD и не лежит в (BCD), поскольку проходит через точки M и N, принадлежащие рёбрам AC и AD. Следовательно, MN параллельна плоскости (BCD).

Ответ: MN = 7,5 см; MN ∥ (BCD).