6. В кубе докажите по признаку, что (ADD₁A₁) ∥ (BCC₁B₁). Используйте пересекающиеся рёбра AD и AA₁.

В кубе AD ∥ BC и AA₁ ∥ BB₁. Прямые AD и AA₁ пересекаются и лежат в плоскости (ADD₁A₁); прямые BC и BB₁ пересекаются и лежат в плоскости (BCC₁B₁). Каждая из двух пересекающихся прямых первой плоскости параллельна соответствующей прямой второй плоскости. Поэтому плоскости параллельны по признаку параллельности плоскостей.

Ответ: (ADD₁A₁) ∥ (BCC₁B₁).