2 ВАРИАНТ, задание 5: Площади двух подобных треугольников ABC и A1B1C1 равны 25 и 16. Найдите сторону AC, если сходственная ей сторона A1C1 другого треугольника равна 8.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. (Площадь ABC) / (Площадь A1B1C1) = (25 / 16) = k^2, где k - коэффициент подобия. Отсюда, k = sqrt(25/16) = 5/4. Отношение сходственных сторон также равно коэффициенту подобия: AC / A1C1 = k AC / 8 = 5 / 4 AC = 8 * (5 / 4) = 2 * 5 = 10 Сторона AC равна 10.