2. Выберите верные равенства: a) \(\sqrt[6]{(-7)^6} = -7\); б) \(\sqrt[5]{(-3)^5} = -3\); в) \(\sqrt[6]{(-7)^6} = 7\); г) \(\sqrt[5]{(-3)^5} = 3\).

Решение:

Вспомним свойства корней n-й степени:

• Если \( n \) — четное число, то \( \sqrt[n]{a^n} = |a| \).
• Если \( n \) — нечетное число, то \( \sqrt[n]{a^n} = a \).

Рассмотрим каждое равенство:

1. \( \sqrt[6]{(-7)^6} \): Здесь \( n=6 \) (четное число). Поэтому \( \sqrt[6]{(-7)^6} = |-7| = 7 \). Равенство \( \sqrt[6]{(-7)^6} = -7 \) неверно.
2. \( \sqrt[5]{(-3)^5} \): Здесь \( n=5 \) (нечетное число). Поэтому \( \sqrt[5]{(-3)^5} = -3 \). Равенство \( \sqrt[5]{(-3)^5} = -3 \) верно.
3. \( \sqrt[6]{(-7)^6} = 7 \): Как мы уже выяснили, \( \sqrt[6]{(-7)^6} = |-7| = 7 \). Равенство \( \sqrt[6]{(-7)^6} = 7 \) верно.
4. \( \sqrt[5]{(-3)^5} = 3 \): Как мы уже выяснили, \( \sqrt[5]{(-3)^5} = -3 \). Равенство \( \sqrt[5]{(-3)^5} = 3 \) неверно.

Ответ: б), в).