2. Вычислите: $$\frac{72}{73}+\frac{72}{65}$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Чтобы вычислить сумму дробей, приведём их к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для 73 и 65 будет их произведение, так как они взаимно простые числа: \[ 73 \cdot 65 = 4745 \]
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{72}{73} = \frac{72 \cdot 65}{73 \cdot 65} = \frac{4680}{4745} \] \[ \frac{72}{65} = \frac{72 \cdot 73}{65 \cdot 73} = \frac{5256}{4745} \]
3. Сложим числители: \[ \frac{4680}{4745} + \frac{5256}{4745} = \frac{4680 + 5256}{4745} = \frac{9936}{4745} \]
4. Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим знаменатель на множители: $$4745 = 5 \cdot 949$$. Число 949 является простым.
5. Проверим, делится ли числитель 9936 на 5 (нет, т.к. оканчивается на 6) и на 949.
6. $$9936 \div 949 \approx 10.47$$. Дробь несократимая.

Ответ: $$\frac{9936}{4745}$$.