7. Вычислите: $$\frac{5}{9} : (\frac{7}{9} + \frac{11}{18})$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Сначала выполним действие в скобках, затем деление.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 равен 18.
   • $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$$
2. Выполним сложение в скобках: \[ \frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14 + 11}{18} = \frac{25}{18} \]
3. Теперь выполним деление: \[ \frac{5}{9} : \frac{25}{18} = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} \]
4. Сократим перед умножением: $$5$$ и $$25$$ сокращаются на $$5$$ ($$5 \div 5 = 1$$, $$25 \div 5 = 5$$). $$9$$ и $$18$$ сокращаются на $$9$$ ($$9 \div 9 = 1$$, $$18 \div 9 = 2$$).
5. После сокращения получаем: \[ \frac{1}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{18}^2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} \]

Ответ: $$\frac{2}{5}$$.