4. Вычислите: $$(\frac{7}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{36}) \cdot \frac{72}{34}$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Сначала выполним действия в скобках, затем умножение.

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 12 и 36 равен 36.
   • $$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{42}{36}$$
   • $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36}$$
2. Выполним сложение и вычитание в скобках: \[ \frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{42 - 3 + 1}{36} = \frac{40}{36} \]
3. Сократим полученную дробь: \[ \frac{40}{36} = \frac{40 \div 4}{36 \div 4} = \frac{10}{9} \]
4. Теперь выполним умножение: \[ \frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} \]
5. Сократим перед умножением: $$72$$ делится на $$9$$ ($$72 \div 9 = 8$$), $$72$$ делится на $$34$$ (нет), $$10$$ делится на $$34$$ (нет), $$10$$ делится на $$2$$ ($$10 \div 2 = 5$$), $$34$$ делится на $$2$$ ($$34 \div 2 = 17$$).
6. После сокращения получаем: \[ \frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} = \frac{5 \cdot 8}{1 \cdot 17} = \frac{40}{17} \]

Ответ: $$\frac{40}{17}$$.