5. Вычислите: $$4\frac{2}{9} : (\frac{2}{3} - \frac{2}{7})$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

Сначала выполним действие в скобках, затем деление.

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \[ 4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]
2. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21: \[ \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \]
3. Теперь выполним деление: \[ \frac{38}{9} : \frac{8}{21} = \frac{38}{9} \cdot \frac{21}{8} \]
4. Сократим перед умножением: $$38$$ и $$8$$ делятся на 2 ($$38 \div 2 = 19$$, $$8 \div 2 = 4$$). $$9$$ и $$21$$ делятся на 3 ($$9 \div 3 = 3$$, $$21 \div 3 = 7$$).
5. После сокращения получаем: \[ \frac{19}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{19 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{133}{12} \]

Ответ: $$\frac{133}{12}$$.