20. Решите уравнение $$(x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0$$.

Пусть $$y = (x+2)^2$$, тогда уравнение примет вид $$y^2 - 4y - 5 = 0$$. Это квадратное уравнение относительно y. Решим его: $$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$ $$y_1 = (4 + \sqrt{36}) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5$$ $$y_2 = (4 - \sqrt{36}) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1$$ Теперь вернемся к замене: $$(x+2)^2 = 5$$ или $$(x+2)^2 = -1$$. Для $$(x+2)^2 = 5$$: $$x+2 = \pm\sqrt{5}$$, значит $$x_1 = -2 + \sqrt{5}$$ и $$x_2 = -2 - \sqrt{5}$$. Для $$(x+2)^2 = -1$$ решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным. Ответ: $$x_1 = -2 + \sqrt{5}$$, $$x_2 = -2 - \sqrt{5}$$.