График функции $$y = |x^2 - 9|$$ получается из графика $$y = x^2 - 9$$ путем отражения нижней части (где $$y < 0$$) относительно оси x. Парабола $$y = x^2 - 9$$ пересекает ось x в точках $$x = -3$$ и $$x = 3$$. Вершина параболы находится в точке $$(0, -9)$$. После отражения нижней части, график будет иметь вид "W". Горизонтальная прямая (параллельная оси абсцисс) может пересекать этот график максимум в 4 точках. Например, прямая $$y = 5$$.
Ответ: 4.