21. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{1}{3}\) оставшегося участка пути, а в третий — остальное. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткая запись:

• В первый день: \(\frac{1}{3}\) участка
• Во второй день: \(\frac{2}{9}\) участка
• В третий день: остальное
• Во второй день отремонтировано: 6 км
• Найти: Общую протяженность отремонтированного участка — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим, какую часть пути отремонтировали за первые два дня.
   \( \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \) участка.
2. Шаг 2: Находим, какая часть пути осталась на третий день.
   \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \) участка.
3. Шаг 3: Мы знаем, что \(\frac{4}{9}\) участка равны 6 км. Находим длину всего участка.
   \( 6 \text{ км} : \frac{4}{9} = 6 \text{ км} \times \frac{9}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \) км.
4. Шаг 4: Вопрос задачи: «Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?». Поскольку участок был отремонтирован полностью за три дня, то это и есть общая длина пути.

Ответ: 13,5 км