24. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Краткая запись:

• Проехал за первую треть времени: \(\frac{1}{2}\) всего расстояния
• Проехал за вторую треть времени: \(\frac{1}{4}\) оставшегося пути
• Осталось проехать: 30 км
• Найти: Общее расстояние — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути проехал водитель за вторую треть времени.
   Если за первую треть времени проехал \(\frac{1}{2}\) пути, то осталось \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) пути.
   За вторую треть времени проехал \(\frac{1}{4}\) от оставшегося, то есть \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) всего пути.
2. Шаг 2: Находим, какую часть пути проехал водитель за первые две трети времени.
   \( \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8} \) всего пути.
3. Шаг 3: Находим, какая часть пути осталась после первых двух отрезков.
   \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \) всего пути.
4. Шаг 4: Мы знаем, что \(\frac{3}{8}\) пути равны 30 км. Находим общее расстояние.
   \( 30 \text{ км} : \frac{3}{8} = 30 \text{ км} \times \frac{8}{3} = 10 \times 8 = 80 \) км.

Ответ: 80 км