27. Задумали двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 19. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Задумали двузначное число, делится на 5.
• Приписали число справа: получили четырехзначное.
• Четырехзначное число делится на 19.
• Найти: Задуманное двузначное число — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное двузначное число как \( x \). Поскольку оно делится на 5, \( x \) может оканчиваться на 0 или 5.
2. Шаг 2: Когда к числу \( x \) справа приписали это же число, получилось новое число. Если \( x \) — двузначное число, то новое число равно \( 100 \cdot x + x = 101x \).
3. Шаг 3: Из условия известно, что \( 101x \) делится на 19.
   Поскольку 101 — простое число, и оно не делится на 19 ( \( 101 = 19 \times 5 + 6 \) ), то на 19 должно делиться само число \( x \).
4. Шаг 4: Нам нужно найти двузначное число \( x \), которое делится на 5 и на 19.
   Числа, кратные 19: 19, 38, 57, 76, 95.
   Среди этих чисел только 95 делится на 5.
5. Шаг 5: Проверим. Задуманное число \( x = 95 \).
   Приписали число справа: 9595.
   Проверим, делится ли 9595 на 19.
   \( 9595 : 19 = 505 \).
   Действительно, 9595 делится на 19.

Ответ: 95