26. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• Задумали двузначное число.
• Число \(\times\) произведение его цифр = 1995
• Найти: Задуманное число — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим число 1995 на простые множители.
   \( 1995 = 5 \times 399 = 5 \times 3 \times 133 = 5 \times 3 \times 7 \times 19 \)
   \( 1995 = 3 \times 5 \times 7 \times 19 \)
2. Шаг 2: Попробуем скомбинировать множители, чтобы получить двузначное число и произведение его цифр.
   Одно из двузначных чисел, которое может получиться из этих множителей — 19 (как простой множитель).
   Попробуем, если задуманное число равно 19.
   Произведение его цифр: \( 1 \times 9 = 9 \).
   Проверим: \( 19 \times 9 = 171 \). Это не 1995.
3. Шаг 3: Попробуем получить двузначное число, перемножив другие множители.
   \( 3 \times 7 = 21 \). Произведение цифр: \( 2 \times 1 = 2 \). Проверим: \( 21 \times 2 = 42 \). Не подходит.
   \( 3 \times 5 = 15 \). Произведение цифр: \( 1 \times 5 = 5 \). Проверим: \( 15 \times 5 = 75 \). Не подходит.
   \( 5 \times 7 = 35 \). Произведение цифр: \( 3 \times 5 = 15 \). Проверим: \( 35 \times 15 = 525 \). Не подходит.
   \( 3 \times 19 = 57 \). Произведение цифр: \( 5 \times 7 = 35 \). Проверим: \( 57 \times 35 \).
   \( 57 \times 30 = 1710 \)
   \( 57 \times 5 = 285 \)
   \( 1710 + 285 = 1995 \).
4. Шаг 4: Мы нашли задуманное число.

Ответ: 57