29. В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 30 и меньше 80?

Краткое пояснение:

Пусть \( К_i, С_i, Б_i \) — количество красных, синих и белых шаров в i-м ящике соответственно. Пусть \( К, С, Б \) — общее количество красных, синих и белых шаров.

Условие задачи можно записать как:

• \( С_i = К - К_i \) (для каждого \( i = 1, 2, 3, 4, 5 \))
• \( Б_i = К - К_i \) (для каждого \( i = 1, 2, 3, 4, 5 \))

Суммируя эти равенства по всем ящикам, получаем:

• \( ̲\sum_{i=1}^5 С_i = ̲\sum_{i=1}^5 (К - К_i) \)
  \( С = 5К - ̲\sum_{i=1}^5 К_i \)
  \( С = 5К - К \)
  \( С = 4К \)
• \( ̲\sum_{i=1}^5 Б_i = ̲\sum_{i=1}^5 (К - К_i) \)
  \( Б = 5К - ̲\sum_{i=1}^5 К_i \)
  \( Б = 5К - К \)
  \( Б = 4К \)

Таким образом, \( С = Б = 4К \). Общее количество шаров \( N = К + С + Б = К + 4К + 4К = 9К \).

Нам известно, что \( N \) — нечётное число, больше 30 и меньше 80. Поскольку \( N = 9К \), то \( N \) должно быть кратно 9.

Числа, кратные 9, в заданном диапазоне: 36, 45, 54, 63, 72.

Из этих чисел только 45 является нечётным.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: На основании условий задачи выводим соотношения между общим количеством шаров каждого цвета: \( С = 4К \) и \( Б = 4К \).
2. Шаг 2: Находим общее количество шаров: \( N = К + С + Б = К + 4К + 4К = 9К \).
3. Шаг 3: Ищем число \( N \), удовлетворяющее условиям: нечётное, \( 30 < N < 80 \) и \( N \) кратно 9.
4. Шаг 4: Перечисляем числа, кратные 9, в диапазоне (30, 80): 36, 45, 54, 63, 72.
5. Шаг 5: Выбираем из этого списка нечётное число. Это число 45.

Ответ: 45