21. В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и CE параллельны его сторонам. Найдите угол ACE, если углы при вершинах пятиугольника A и E равны 100° и 110°.

Так как AC || DE и CE || AB, имеем параллелограммы, поэтому \(\angle CAE = \angle EDA \) и \(\angle ECA = \angle BAC\). \(\angle A=100^{\circ}\), \(\angle E=110^{\circ}\). Сумма внутренних углов пятиугольника равна \( (5-2) * 180 = 540^{\circ}\). Угол \(\angle BAC + \angle CAD = 100^{\circ}\), \(\angle DCE + \angle ECA= \angle C\), \(\angle ECD + \angle ADE = 110\). Так как AC||DE, то \(\angle ACE = 180 - 110 = 70 \). \(\angle ACE = 180 - \angle CED = 70^{\circ}\). Угол \(\angle CAD = 180- \angle CDE \) и \(\angle ECA=180 - \angle ABC\). Угол \(\angle ACE= \angle CAD - \angle ECA \) . Так как \(\angle A = 100\) и \(\angle E = 110\). Диагональ AC параллельна DE, а диагональ CE параллельна AB. Поэтому \(\angle CAB = \angle ECD\) и \(\angle ACE = 180 - \angle E - (180 - \angle A) = \angle A - \angle E = 110-100 = 10\). Рассмотрим пятиугольник ABCDE. Сумма внутренних углов равна \((5-2)\cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}\). Пусть \(\angle ACE = x\). По условию AC || DE и CE || AB. \(\angle BAC = \angle ECD \) (как накрест лежащие при параллельных прямых CE и AB и секущей AC). \(\angle CAD = \angle ADE \) (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и DE и секущей AD). Значит \(\angle ACE = 180 - 110 = 70\). Так как AC || DE, то \(\angle ACE = \angle CED = 70^{\circ}\). Ответ 70 градусов.