23. Две прямые пересекаются под углом 50°. Третья прямая образует с ними равные углы. Чему могут быть равны эти углы?

Пусть прямые, пересекающиеся под углом 50°, будут a и b, а третья прямая будет c. Прямая c образует равные углы с a и b. Пусть угол между a и c равен \(x\), а угол между b и c тоже равен \(x\). Угол между прямыми a и b равен 50°. Рассмотрим два случая: 1) прямая c находится внутри угла между прямыми a и b. В этом случае \(x+x=50\) или \(2x=50\), значит \(x=25^{\circ}\). 2) прямая c находится вне угла между прямыми a и b. В этом случае углы, образуемые c с прямыми a и b, будут равны \(x\) и \(180^{\circ} -x \). Тогда x=180-x, 2x=180, x=90. Рассмотрим случаи. Прямая с может пересекать прямые а и б: а) внутри угла 50 градусов. б) Вне угла 50 градусов. В случае а), если углы равны, то они равны \(50/2=25^{\circ}\). В случае б) углы будут равны (180-50)/2=65. То есть углы могут быть \(25^{\circ}\) или \(65^{\circ}\). Если прямая с проходит через точку пересечения прямых a и b и делит угол 50 градусов пополам, тогда угол между прямой с и а, а также между прямой с и b будет равен 25 градусам. Если прямая с является биссектрисой смежного угла с 50 градусами (180-50=130), тогда угол между прямой с и а, а также между прямой с и b будет равен 65 градусам. Еще один вариант, что углы равны 90 (прямые а и b находятся симметрично от прямой с). Таким образом углы могут быть 25, 65 или 90.