25. У четырёхугольника ABCD равны углы при стороне BC, а также углы при стороне AD. Докажите, что прямые BC и AD параллельны.

Пусть углы при стороне BC это \(\angle ABC\) и \(\angle BCD\), и пусть \(\angle ABC=\alpha\) и \(\angle BCD =\alpha\). Углы при стороне AD - это \(\angle BAD\) и \(\angle CDA\), и пусть \(\angle BAD = \beta\) и \(\angle CDA =\beta\). Предположим, что BC и AD не параллельны. Тогда, если мы продлим BC и AD, то они пересекутся, образуя некоторый угол. Рассмотрим сумму внутренних углов четырехугольника. Она равна 360 градусов. \(\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360 \). По условию \(\angle ABC = \angle BCD \) и \(\angle CDA=\angle BAD\). Тогда \(2*\angle ABC+2*\angle CDA=360\). \(\angle ABC+\angle CDA=180\). А так как \(\angle ABC + \angle BAD \) не обязано быть 180, значит BC||AD.