27. У пятиугольника ABCDE равны углы при вершинах А и Е, причём AB || CD, BC || DE. Известно, что AB = 5, BC = 6, CD = 7. Найдите длину DE, если пятиугольник: а) выпуклый; б) невыпуклый.

Пусть \(\angle A = \angle E\). Так как AB || CD и BC || DE, то четырехугольник BCDX, где X пересечение прямых AB и DE является параллелограммом. Значит \(CD=BX\) и \(BC=DX\), \(AB=5\), \(BC=6\), \(CD=7\). В случае выпуклого пятиугольника, тогда BCDX параллелограмм, где BC=DX=6, CD=BX=7. То есть DE=DX=6. В случае невыпуклого пятиугольника мы получим BCDX также параллелограмм, а DE=BX-DX= 7-6=1. Но тут может быть и 13 (7+6), если развернуто. Случай а) Если пятиугольник выпуклый, тогда BC||DE, а также AB||CD, тогда BCDE является параллелограммом, где CD=BE, BC=DE. Тогда DE = 6. Случай б) Если пятиугольник не выпуклый, то есть вершина B как бы загнута вовнутрь. Тогда длина отрезка DE будет равна сумме длин BC и CD или разности, в зависимости от расположения вершин. В случае разности DE=7-6=1, а в случае суммы DE=7+6=13.