29. Среди десяти прямых нет параллельных. Докажите, что две из них образуют угол не больше 18°.

Предположим, что среди 10 прямых нет параллельных. Расположим все 10 прямых так, чтобы они пересекались в одной точке. Таким образом, все прямые образуют 20 углов вокруг этой точки. Сумма углов вокруг точки равна 360 градусов. Если углы равны, то каждый из 20 углов будет равен 360/20=18. Поскольку все прямые пересекаются и параллельных нет, то все углы между ними отличны от 0, то есть какие-то углы будут меньше, а какие-то больше 18. Если хотя бы один из этих углов больше 18 градусов, то должен найтись хотя бы один угол меньше 18, так как средний угол 18. Таким образом, должен найтись хотя бы один угол, не превышающий 18 градусов. То есть, какие-то две прямые обязательно образуют угол, не больший 18 градусов.