26. Прямоугольный лист бумаги согнули так, что совместились его противоположные вершины. Докажите, что линия сгиба перпендикулярна диагонали этого прямоугольника.

Пусть прямоугольник ABCD, и его противоположные вершины A и C совместились при сгибании листа по линии EF. Точка пересечения диагоналей прямоугольника O. Из свойства сгибания, линия EF перпендикулярна линии AC. При сгибании точки A и C совместились, значит, линия сгиба EF является серединным перпендикуляром отрезка AC (диагонали прямоугольника). Поскольку EF является перпендикуляром к диагонали AC, то линия сгиба перпендикулярна диагонали прямоугольника. То есть EF перпендикулярна диагонали AC.