214. Окружность задана уравнением: 1) x² + y² = 16; 2) x²+y² - 64 = 0; 3) (x-3)² + (y+2)² = 25; 4) (x + 1)² + y² = 3. Найдите радиус окружности и координаты ее центра.

Решение:

Общий вид уравнения окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R: $$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$$.

• 1) Уравнение $$x^2 + y^2 = 16$$. Сравнивая с общим видом, видим, что $$a=0$$, $$b=0$$, $$R^2 = 16$$. Следовательно, центр окружности находится в точке (0; 0), а радиус $$R = \sqrt{16} = 4$$.
• 2) Уравнение $$x^2 + y^2 - 64 = 0$$, что можно переписать как $$x^2 + y^2 = 64$$. Сравнивая с общим видом, получаем: центр (0; 0), радиус $$R = \sqrt{64} = 8$$.
• 3) Уравнение $$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$$. Здесь $$a=3$$, $$b=-2$$, $$R^2 = 25$$. Следовательно, центр окружности находится в точке (3; -2), а радиус $$R = \sqrt{25} = 5$$.
• 4) Уравнение $$(x+1)^2 + y^2 = 3$$, что можно переписать как $$(x-(-1))^2 + (y-0)^2 = 3$$. Здесь $$a=-1$$, $$b=0$$, $$R^2 = 3$$. Следовательно, центр окружности находится в точке (-1; 0), а радиус $$R = \sqrt{3}$$.

Ответ:

• 1) Центр: (0; 0), радиус: 4.
• 2) Центр: (0; 0), радиус: 8.
• 3) Центр: (3; -2), радиус: 5.
• 4) Центр: (-1; 0), радиус: $$\sqrt{3}$$.