219. Выясните, имеет ли окружность (x - 3)² + (y + 1)² = 1 общие точки с осью абсцисс. Найдите их координаты.

Решение:

Ось абсцисс — это ось x, на которой ордината (y) равна 0.

Чтобы найти точки пересечения окружности с осью абсцисс, подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

• $$(x-3)^2 + (0+1)^2 = 1$$
• $$(x-3)^2 + 1^2 = 1$$
• $$(x-3)^2 + 1 = 1$$
• $$(x-3)^2 = 1 - 1$$
• $$(x-3)^2 = 0$$

Из этого уравнения следует, что $$x-3 = 0$$, откуда $$x=3$$.

Таким образом, окружность имеет одну общую точку с осью абсцисс. Координаты этой точки — (3; 0).

Ответ: Да, окружность имеет одну общую точку с осью абсцисс. Координаты этой точки: (3; 0).