217. Составьте уравнение окружности с центром в точке С (2; -1) и радиусом, равным 2. Выясните, принадлежит ли точка А (2; -3) этой окружности.

Решение:

Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R имеет вид: $$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$$.

Центр окружности C (2; -1), значит $$a=2$$ и $$b=-1$$. Радиус $$R=2$$.

Подставляем значения в уравнение:

• $$(x-2)^2 + (y-(-1))^2 = 2^2$$
• $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4$$

Это уравнение данной окружности.

Теперь проверим, принадлежит ли точка A (2; -3) этой окружности. Подставим координаты точки A в уравнение:

• $$(2-2)^2 + (-3+1)^2 = 0^2 + (-2)^2 = 0 + 4 = 4$$.

Так как результат равен 4, что соответствует $$R^2$$, точка А (2; -3) принадлежит окружности.

Ответ: Уравнение окружности: $$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 4$$. Точка А (2; -3) принадлежит окружности.