220. Найдите точки пересечения окружности (x - 2)² + (y - 1)² = 4 с осями координат.

Решение:

1. Пересечение с осью абсцисс (ось x):

На оси x ордината $$y=0$$. Подставим $$y=0$$ в уравнение окружности:

• $$(x-2)^2 + (0-1)^2 = 4$$
• $$(x-2)^2 + (-1)^2 = 4$$
• $$(x-2)^2 + 1 = 4$$
• $$(x-2)^2 = 4 - 1$$
• $$(x-2)^2 = 3$$
• $$x-2 = ±\sqrt{3}$$
• $$x = 2 ±\sqrt{3}$$

Точки пересечения с осью x: $$(2+\sqrt{3}; 0)$$ и $$(2-\sqrt{3}; 0)$$.

2. Пересечение с осью ординат (ось y):

На оси y абсцисса $$x=0$$. Подставим $$x=0$$ в уравнение окружности:

• $$(0-2)^2 + (y-1)^2 = 4$$
• $$(-2)^2 + (y-1)^2 = 4$$
• $$4 + (y-1)^2 = 4$$
• $$(y-1)^2 = 4 - 4$$
• $$(y-1)^2 = 0$$
• $$y-1 = 0$$
• $$y = 1$$

Точка пересечения с осью y: (0; 1).

Ответ: Точки пересечения с осями координат: $$(2+\sqrt{3}; 0)$$, $$(2-\sqrt{3}; 0)$$ и (0; 1).