218. Составьте уравнение окружности, которая: 1) касается оси х в точке В (3; 0) и имеет радиус, равный 2,5; 2) касается оси Оу в точке (0; -2) и имеет радиус, равный 2/3 см.

Решение:

1) Касание оси x в точке B (3; 0) с радиусом R = 2,5.

Если окружность касается оси x в точке (3; 0), то центр окружности имеет абсциссу x=3. Ордината центра будет равна радиусу (или его противоположному значению, если окружность находится ниже оси x). Так как радиус положительный, центр может быть (3; 2,5) или (3; -2,5).

Если центр (3; 2,5), уравнение: $$(x-3)^2 + (y-2.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25$$.

Если центр (3; -2,5), уравнение: $$(x-3)^2 + (y-(-2.5))^2 = (2.5)^2$$, то есть $$(x-3)^2 + (y+2.5)^2 = 6.25$$.

2) Касание оси Oy в точке (0; -2) с радиусом R = 2/3 см.

Если окружность касается оси Oy в точке (0; -2), то центр окружности имеет ординату y=-2. Абсцисса центра будет равна радиусу (или его противоположному значению, если окружность находится левее оси y). Так как радиус положительный, центр может быть (2/3; -2) или (-2/3; -2).

Если центр (2/3; -2), уравнение: $$(x-2/3)^2 + (y-(-2))^2 = (2/3)^2$$, то есть $$(x-2/3)^2 + (y+2)^2 = 4/9$$.

Если центр (-2/3; -2), уравнение: $$(x-(-2/3))^2 + (y-(-2))^2 = (2/3)^2$$, то есть $$(x+2/3)^2 + (y+2)^2 = 4/9$$.

Ответ:

• 1) $$(x-3)^2 + (y-2.5)^2 = 6.25$$ или $$(x-3)^2 + (y+2.5)^2 = 6.25$$.
• 2) $$(x-2/3)^2 + (y+2)^2 = 4/9$$ или $$(x+2/3)^2 + (y+2)^2 = 4/9$$.