24.24. Найдите наибольшее значение выражения: 1) \(\sqrt3\cos\alpha-\sin\alpha\); 2) \(\sqrt5\cos\alpha-2\sqrt5\sin\alpha\); 3) \(3\sin\alpha+\cos\alpha\).

Для выражения \(A\cos\alpha+B\sin\alpha\) наибольшее значение равно \(\sqrt{A^2+B^2}\), так как \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. \(\sqrt{(\sqrt3)^2+(-1)^2}=2\).
2. \(\sqrt{(\sqrt5)^2+(-2\sqrt5)^2}=\sqrt{25}=5\).
3. \(\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\).

Ответ: 1) 2; 2) 5; 3) \(\sqrt{10}\).