24.25. Дано: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=-\frac25$, $\frac{5\pi}{6}<\alpha<\frac{4\pi}{3}$. Найдите $\sin\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24.25. Дано: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=-\frac25$, $\frac{5\pi}{6}<\alpha<\frac{4\pi}{3}$. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\frac{\pi}{3}-\alpha$. Из заданного промежутка для $\alpha$ следует \(-\pi

$\sin x=-\sqrt{1-\cos^2x}=-\sqrt{1-\frac4{25}}=-\frac{\sqrt{21}}5.$

Так как $\alpha=\frac{\pi}{3}-x$, то

$\sin\alpha=\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{\sqrt3}{2}\cos x-\frac12\sin x=-\frac{\sqrt3}{5}+\frac{\sqrt{21}}{10}.$

Ответ: $\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}-2\sqrt3}{10}$.

24.25. Дано: \(\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=-\frac25\), \(\frac{5\pi}{6}<\alpha<\frac{4\pi}{3}\). Найдите \(\sin\alpha\).