24.29. Дано: $ g\alpha=\frac14$, $ g\beta=\frac53$, $0<\alpha<\frac\pi2$, $0<\beta<\frac\pi2$. Найдите $\alpha-\beta$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24.29. Дано: $ g\alpha=\frac14$, $ g\beta=\frac53$, $0<\alpha<\frac\pi2$, $0<\beta<\frac\pi2$. Найдите…$ Фото задания

Accepted Answer

Обе величины $\alpha$ и $\beta$ лежат в первой четверти. По формуле разности:

$ g(\alpha-\beta)=\frac{ g\alpha- g\beta}{1+ g\alpha g\beta}=\frac{\frac14-\frac53}{1+\frac14\cdot\frac53}=\frac{-\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}=-1.$

Так как $\alpha<\beta$, разность лежит в $(-\frac\pi2,0)$, где тангенсу $-1$ соответствует угол $-\frac\pi4$.

Ответ: $\alpha-\beta=-\frac\pi4$.

24.29. Дано: \( g\alpha=\frac14\), \( g\beta=\frac53\), \(0<\alpha<\frac\pi2\), \(0<\beta<\frac\pi2\). Найдите \(\alpha-\beta\).