24.28. Дано: \(\sin(40^\circ+\alpha)=b\), \(0^\circ<\alpha<45^\circ\). Найдите \(\cos(70^\circ+\alpha)\).

Положим \(x=40^\circ+\alpha\). Тогда \(40^\circ0\) и \(\cos x=\sqrt{1-b^2}\). Искомый угол равен \(x+30^\circ\).

По формуле косинуса суммы:

\(\cos(70^\circ+\alpha)=\cos(x+30^\circ)=\cos x\cos30^\circ-\sin x\sin30^\circ=\frac{\sqrt3\sqrt{1-b^2}-b}{2}.\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3(1-b^2)}-b}{2}\).