25 Дано: BA ⊥ AC, ∠1 = 3/5 ∠2. АК — биссектриса ∠BAC. Найти: ∠DAC.

Решение:

1. Угол BAC: Так как BA ⊥ AC, то ∠BAC = 90°.
2. Обозначаем углы: Пусть ∠1 = 3x, тогда ∠2 = 5x.
3. Используем условие: ∠1 + ∠2 = ∠BAC, то есть 3x + 5x = 90°.
4. Решаем уравнение: 8x = 90°, x = 90° / 8 = 11.25°.
5. Находим углы: ∠1 = 3 * 11.25° = 33.75°, ∠2 = 5 * 11.25° = 56.25°.
6. Биссектриса: АК — биссектриса ∠BAC, значит, ∠BAK = ∠KAC = ∠BAC / 2 = 90° / 2 = 45°.
7. Находим ∠DAC: ∠DAC = ∠KAC - ∠1 = 45° - 33.75° = 11.25°.

Ответ: ∠DAC = 11.25°