Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 29 Дано: ∠BAC = 80°, ∠DAF = 24°, AM — биссектриса ∠BAD, AK — биссектриса ∠FAC. Найти: ∠MAK.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Находим ∠BAD: ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC. Чтобы найти ∠DAC, нужно знать ∠FAC.
  2. Находим ∠FAC: ∠FAC = ∠BAC - ∠DAF = 80° - 24° = 56°.
  3. Находим ∠DAC: ∠DAC = ∠FAC - ∠DAF = 56° - 24° = 32°. (Проверка: ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC => ∠BAD + 32° = 80° => ∠BAD = 48°.)
  4. Биссектриса AM: AM — биссектриса ∠BAD, значит, ∠BAM = ∠MAD = ∠BAD / 2 = 48° / 2 = 24°.
  5. Биссектриса AK: AK — биссектриса ∠FAC, значит, ∠FAK = ∠KAC = ∠FAC / 2 = 56° / 2 = 28°.
  6. Находим ∠MAK: ∠MAK = ∠MAD + ∠DAF + ∠FAK = 24° + 24° + 28° = 76°.
  7. Альтернативный расчет ∠MAK: ∠MAK = ∠MAD + ∠DAK. ∠DAK = ∠DAF + ∠FAK = 24° + 28° = 52°. ∠MAK = 24° + 52° = 76°.
  8. Еще один способ: ∠MAK = ∠BAC - ∠BAM - ∠KAC = 80° - 24° - 28° = 28°. Это неверно.
  9. Проверка: ∠MAK = ∠MAD + ∠DAF + ∠FAK. ∠MAD = 24°, ∠DAF = 24°, ∠FAK = 28°. ∠MAK = 24° + 24° + 28° = 76°.
  10. Перепроверим: ∠BAC = 80°, ∠DAF = 24°. AM - биссектриса ∠BAD, AK - биссектриса ∠FAC.
  11. ∠FAC = ∠BAC - ∠DAF = 80° - 24° = 56°.
  12. ∠BAD = ∠BAC - ∠FAC = 80° - 56° = 24°.
  13. ∠MAD = ∠BAD / 2 = 24° / 2 = 12°.
  14. ∠FAK = ∠FAC / 2 = 56° / 2 = 28°.
  15. ∠MAK = ∠MAD + ∠DAF + ∠FAK = 12° + 24° + 28° = 64°.

Ответ: ∠MAK = 64°