28 Дано: AD — биссектриса ∠BAC, AE — биссектриса ∠DAC, ∠BAE = 120°. Найти: ∠BAC.

Решение:

1. Обозначим углы: Пусть ∠EAC = x.
2. Биссектриса AE: AE — биссектриса ∠DAC, значит, ∠DAE = ∠EAC = x.
3. Угол DAC: ∠DAC = ∠DAE + ∠EAC = x + x = 2x.
4. Биссектриса AD: AD — биссектриса ∠BAC, значит, ∠BAD = ∠DAC = 2x.
5. Угол BAC: ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 2x + 2x = 4x.
6. Используем условие: ∠BAE = ∠BAD + ∠DAE = 2x + x = 120°.
7. Решаем уравнение: 3x = 120°, x = 120° / 3 = 40°.
8. Находим ∠BAC: ∠BAC = 4x = 4 * 40° = 160°.

Ответ: ∠BAC = 160°