26 Дано: DA ⊥ AB, ∠2 = 7/9 ∠1. АК — биссектриса ∠DAB. Найти: ∠DAC.

Решение:

1. Угол DAB: Так как DA ⊥ AB, то ∠DAB = 90°.
2. Обозначаем углы: Пусть ∠2 = 7x, тогда ∠1 = 9x.
3. Используем условие: ∠1 + ∠2 = ∠DAB, то есть 9x + 7x = 90°.
4. Решаем уравнение: 16x = 90°, x = 90° / 16 = 5.625°.
5. Находим углы: ∠1 = 9 * 5.625° = 50.625°, ∠2 = 7 * 5.625° = 39.375°.
6. Биссектриса: АК — биссектриса ∠DAB, значит, ∠DAK = ∠KAB = ∠DAB / 2 = 90° / 2 = 45°.
7. Находим ∠DAC: ∠DAC = ∠DAK - ∠1 = 45° - 50.625° = -5.625°. Это некорректный результат, так как ∠1 больше ∠DAK. Пересмотрим обозначение углов.
8. Переобозначение: Пусть ∠1 = 7x, тогда ∠2 = 9x.
9. Используем условие: ∠1 + ∠2 = ∠DAB, то есть 7x + 9x = 90°.
10. Решаем уравнение: 16x = 90°, x = 90° / 16 = 5.625°.
11. Находим углы: ∠1 = 7 * 5.625° = 39.375°, ∠2 = 9 * 5.625° = 50.625°.
12. Биссектриса: АК — биссектриса ∠DAB, значит, ∠DAK = ∠KAB = ∠DAB / 2 = 90° / 2 = 45°.
13. Находим ∠DAC: ∠DAC = ∠1 - ∠DAK = 39.375° - 45° = -5.625°. Опять некорректный результат.
14. Исправление: В условии ∠2 = 7/9 ∠1. Пусть ∠1 = 9x, тогда ∠2 = 7x.
15. Используем условие: ∠1 + ∠2 = ∠DAB, то есть 9x + 7x = 90°.
16. Решаем уравнение: 16x = 90°, x = 90° / 16 = 5.625°.
17. Находим углы: ∠1 = 9 * 5.625° = 50.625°, ∠2 = 7 * 5.625° = 39.375°.
18. Биссектриса: АК — биссектриса ∠DAB, значит, ∠DAK = ∠KAB = ∠DAB / 2 = 90° / 2 = 45°.
19. Находим ∠DAC: ∠DAC = ∠1 - ∠DAK = 50.625° - 45° = 5.625°.

Ответ: ∠DAC = 5.625°