266. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. Проведём высоты из вершин A и C к боковым сторонам BC и AB соответственно, пусть это будут высоты AD и CE. Рассматриваем треугольники ADC и CEA, в них: ∠ADC = ∠CEA = 90°, сторона AC общая и ∠DAC = ∠ECA ( как углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по гипотенузе и острому углу. Значит, AD = CE, то есть высоты, проведенные из вершин основания равнобедренного треугольника, равны. Что и требовалось доказать.