268. Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ И АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.

Пусть высоты из вершин B и C к сторонам AC и AB соответственно пересекаются в точке M, а ABC - равнобедренный треугольник. Поскольку углы, образованные высотами, равны 90°, то в четырехугольнике ABMC сумма углов ∠A+∠BMC=180°, отсюда ∠A=180°-140°=40°. Так как треугольник ABC равнобедренный, ∠C=∠B. Сумма углов в треугольнике 180°, тогда ∠A+∠B+∠C=180° 40°+2*∠B=180° 2*∠B=140° ∠B=70° Следовательно, ∠C=70°. Ответ: Углы треугольника равны 40°, 70°, 70°.