268. Докажите, что уравнение \(5x^6+6x^4+x^2+4=0\) не имеет корней.

Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2\ge 0\), поэтому \(5x^6\ge 0\), \(6x^4\ge 0\) и \(x^2\ge 0\). Следовательно, левая часть не меньше 4 и не может равняться нулю.

Ответ: действительных корней нет.