270. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объём увеличится на 513 см³. Чему равно ребро куба?

Пусть исходное ребро равно \(a\) см. Тогда разность объёмов равна \((a+3)^3-a^3=513\).

Раскроем скобки: \(9a^2+27a+27=513\), откуда \(a^2+3a-54=0\).

Разложим на множители: \((a+9)(a-6)=0\). Получаем \(a=-9\) или \(a=6\). Длина ребра положительна, поэтому подходит только 6.

Ответ: 6 см.