269 Игральную кость бросили 120 раз. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) «выпавшее число очков делится на 3»; б) «выпала пятёрка».

Решение:

Общие данные:

• Число бросков (n) = 120

а) «выпавшее число очков делится на 3»

1. Определение благоприятных исходов: На игральной кости числа, делящиеся на 3, это 3 и 6.
2. Вероятность одного благоприятного исхода (p): Из 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6), два благоприятны (3, 6).
\[ p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
3. Математическое ожидание (M(X)):\[ M(X) = n \times p \]
4. Подставляем значения:\[ M(X) = 120 \times \frac{1}{3} \]
5. Вычисляем:\[ M(X) = 40 \]

б) «выпала пятёрка»

1. Вероятность одного благоприятного исхода (p): Из 6 возможных исходов только один благоприятен (5).
\[ p = \frac{1}{6} \]
2. Математическое ожидание (M(X)):\[ M(X) = n \times p \]
3. Подставляем значения:\[ M(X) = 120 \times \frac{1}{6} \]
4. Вычисляем:\[ M(X) = 20 \]

Ответ:

• а) 40
• б) 20