272 Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину X, равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; Найдите DX. б) выпала пятёрка.

Общие данные:

• Число бросков (n) = 13 500

а) «выпавшее число очков кратно 3»

1. Вероятность успеха (p): Числа, кратные 3, на кубике — это 3 и 6. Всего 6 граней.
\[ p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
2. Вероятность неудачи (q):
\[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]
3. Дисперсия (D(X)):
\[ D(X) = n \times p \times q \]
4. Подставляем значения:
\[ D(X) = 13500 \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \]
5. Вычисляем:
\[ D(X) = 13500 \times \frac{2}{9} = 1500 \times 2 = 3000 \]
6. Результат:
\[ D(X) = 3000 \]

б) «выпала пятёрка»

1. Вероятность успеха (p): Выпадение пятёрки — один благоприятный исход из шести.
\[ p = \frac{1}{6} \]
2. Вероятность неудачи (q):
\[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]
3. Дисперсия (D(X)):
\[ D(X) = n \times p \times q \]
4. Подставляем значения:
\[ D(X) = 13500 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \]
5. Вычисляем:
\[ D(X) = 13500 \times \frac{5}{36} \]
6. Упрощаем:
\[ D(X) = \frac{13500 \times 5}{36} = \frac{67500}{36} = 1875 \]
7. Результат:
\[ D(X) = 1875 \]

Ответ:

• а) 3000
• б) 1875