270 В тесте из 16 задач каждая задача имеет 4 варианта ответов, но только один ответ из четырёх верный. Миша не готов к тесту и выбирает ответы наугад. Найдите ожидаемое число правильных ответов, которые Миша угадает.

Дано:

• Общее число задач (n) = 16
• Число вариантов ответа на каждую задачу = 4
• Только один вариант верный.

Найти:

• Ожидаемое число правильных ответов (M(X))

Решение:

1. Вероятность угадать один ответ (p): Поскольку Миша выбирает наугад из 4 вариантов, вероятность правильного ответа на одну задачу равна:\[ p = \frac{1}{4} = 0.25 \]
2. Математическое ожидание числа правильных ответов: Используем формулу математического ожидания для биномиального распределения:\[ M(X) = n \times p \]
3. Подставляем значения:\[ M(X) = 16 \times 0.25 \]
4. Вычисляем:\[ M(X) = 4 \]

Ответ: 4