271 По полу рассыпали содержимое коробки, в которой было 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Дано:

• Общее число кнопок (n) = 100
• Вероятность падения кнопки остриём вверх (p) = 0.36

Найти:

• Дисперсию (D(X))
• Стандартное отклонение (\sigma(X))

Решение:

Это задача на биномиальное распределение.

1. Находим вероятность неудачи (q):\[ q = 1 - p = 1 - 0.36 = 0.64 \]
2. Находим дисперсию: Формула дисперсии для биномиального распределения:\[ D(X) = n \times p \times q \]
3. Подставляем значения:\[ D(X) = 100 \times 0.36 \times 0.64 \]
4. Вычисляем дисперсию:\[ D(X) = 36 \times 0.64 = 23.04 \]
5. Находим стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]
6. Подставляем значение дисперсии:\[ \sigma(X) = \sqrt{23.04} \]
7. Вычисляем стандартное отклонение:\[ \sigma(X) = 4.8 \]

Ответ:

• Дисперсия: 23.04
• Стандартное отклонение: 4.8