275 В условии задачи 274 в первой серии выстрелов оказалось 5 попаданий, а во второй 286 попаданий. а) Найдите отклонение частоты от своего математического ожидания в пер- вой серии. Что больше: истинное отклонение частоты или стандартное от- клонение частоты? б) Ответьте на эти же вопросы для второй серии.

Данные из задачи 274:

• Вероятность попадания (p) = 0.3
• Вероятность неудачи (q) = 0.7
• Математическое ожидание частоты (M(F)) = 0.3
• Стандартное отклонение частоты для n=10 (первая серия) ≈ 0.1449
• Стандартное отклонение частоты для n=1000 (вторая серия) ≈ 0.01449

а) Первая серия (n = 10):

1. Число попаданий: 5
2. Наблюдаемая частота (F₁):
\[ F_1 = \frac{\text{Число попаданий}}{\text{Число выстрелов}} = \frac{5}{10} = 0.5 \]
3. Отклонение частоты от математического ожидания:
\[ \text{Отклонение} = |F_1 - M(F)| = |0.5 - 0.3| = 0.2 \]
4. Сравнение:
• Отклонение частоты = 0.2
• Стандартное отклонение частоты ≈ 0.1449
5. Вывод: Отклонение частоты (0.2) больше, чем стандартное отклонение частоты (≈ 0.1449).

б) Вторая серия (n = 1000):

1. Число попаданий: 286
2. Наблюдаемая частота (F₂):
\[ F_2 = \frac{\text{Число попаданий}}{\text{Число выстрелов}} = \frac{286}{1000} = 0.286 \]
3. Отклонение частоты от математического ожидания:
\[ \text{Отклонение} = |F_2 - M(F)| = |0.286 - 0.3| = |-0.014| = 0.014 \]
4. Сравнение:
• Отклонение частоты = 0.014
• Стандартное отклонение частоты ≈ 0.01449
5. Вывод: Отклонение частоты (0.014) меньше, чем стандартное отклонение частоты (≈ 0.01449).

Итог:

• В первой серии (мало испытаний) наблюдаемое отклонение частоты оказалось больше стандартного отклонения.
• Во второй серии (много испытаний) наблюдаемое отклонение частоты оказалось меньше стандартного отклонения, что согласуется с законом больших чисел: чем больше испытаний, тем ближе выборочная доля к истинной вероятности.