278. Вычислить, при каких значениях x существует логарифм: 1) log₁/₂(4 − x); 2) log₀,₂(7 − x); 3) log₆(1/(1 − 2x)); 4) log₈(5/(2x − 1)); 5) log₁/₄(1 − x²); 6) log₀,₇(−2x³).

Логарифм существует, когда его аргумент положителен (основания здесь положительны и не равны 1).

1. \(4-x>0\), значит \(x<4\).
2. \(7-x>0\), значит \(x<7\).
3. \(1/(1-2x)>0\), значит \(x<1/2\).
4. \(5/(2x-1)>0\), значит \(x>1/2\).
5. \(1-x^2>0\), значит \(-1
6. \(-2x^3>0\), значит \(x<0\).