289. Решить относительно x уравнение 9ˣ + 9a·(1 − a)·3ˣ⁻² − a³ = 0.

Введём \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), а \(3^{x-2}=t/9\). Уравнение принимает вид \(t^2+a(1-a)t-a^3=0\), то есть \((t-a)(t+a^2)=0\).

С учётом \(t>0\): при \(a>0\) подходит \(t=a\), поэтому \(x=\log_3 a\); при \(a<0\) подходит \(t=-a^2\), что невозможно; при \(a=0\) получается \(t=0\), также невозможно.

Ответ: при \(a>0\), \(x=\log_3 a\); при \(a\le0\) решений нет.