Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 286. Решить уравнения: 1) 7^(2x) + 7ˣ − 12 = 0; 2) 9ˣ − 3ˣ − 12 = 0; 3) 8^(x+1) − 8^(2x−1) = 30; 4) (1/9)ˣ − 5(1/3)ˣ + 6 = 0.Фото задания

Ответ:

  1. Пусть \(t=7^x>0\). Тогда \(t^2+t-12=0\), откуда \(t=3\); ответ \(x=\log_7 3\).
  2. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-t-12=0\), откуда \(t=4\); ответ \(x=\log_3 4\).
  3. Пусть \(y=8^x>0\). Тогда \(8y-y^2/8=30\), откуда \(y=16\); ответ \(x=\log_8 16=4/3\).
  4. Пусть \(t=(1/3)^x>0\). Тогда \(t^2-5t+6=0\), откуда \(t=2\) или \(t=3\). Ответ: \(x=\log_{1/3}2\) или \(x=-1\).